平行向量

实数与向量相乘

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实数与向量相乘

如图,在平面内取一点作 =, 则

这个向量 的方向与 的方向相同;它的长度是 的三倍,即 =3

相似的,设(-)+(-)+(-)=,则 的方向与 的相反;它的长度是 的三倍,即 =3==-(3)=-3

即(-)+(-)+(-)=-3

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结论

一般地,设 n 为正整数,向量,那么我们用:

n 表示 n 相加;

-n 表示 n 个 - 相加.

m 为正整数时, 表示与 同向,且长度为 的向量.

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实数与向量相乘的规律

意义:

k 是一个实数,向量,那么 k 相乘所得的积是一个向量,记作 k

如果 k=0 或 =0,那么 k=0.

长度:

如果 k≠0,且 ≠0,那么 k 的长度为丨 k 丨=丨 k 丨丨 丨;

方向:

  1. k 的方向:当>0 时,k 同方向;
  2. k<0 时,k 反方向

根据实数与向量相乘的意义,可知 k,是平行向量.

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实数与向量相乘法则
  • 结合律,mn)=(mn
  • 分配律,(m+n=m+nm+)=m+m

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