三角形

三角形全等的判定

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全等三角形的判定

是否三角形全等的性质倒过来运用,就可以用来判断两个三角形全等?

理论上,如果全等三角形的性质全部能够被满足:对应角相等,对应边相等,这两个图形的确是全等三角形.而实际上,我们不需要这么多的条件,只需要其中一部分就能判定三角形全等.

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全等三角形判定定理 SSS

三边分别相等的两个三角形全等(可以简写 “边边边 ” 或 “SSS”).

3
三个角分别相等的两个三角形全等吗?
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全等三角形判定定理 SAS

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “边角边” 或 “SAS”).

5
两边非夹角可以证明全等吗?
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全等三角形判定定理 ASA

两角及其夹角边分别相等的两个三角形全等(可以简写成 “角边角” 或 “ASA”).

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全等三角形判定定理 AAS

两角分别相等且其中一组等角的对应边相等的两个三角形全等(可以简写成 “角角边” 或 “AAS”).

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如何通过 ASA 推理出 AAS?
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全等三角形判定定理 HL

斜边和一个直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成 “斜边、直角边” 或 “HL”).

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定理归纳

三角形全等的所有定理可以简写为:三边(SSS)、两边(SAS)、一边(AASASA)和 HL

那么如何根据已知条件来选用判定定理呢?

已知两边

  1. 找夹角:SAS
  2. 找第三边:SSS
  3. 找直角:HL

已知两角

  1. 找夹边:ASA
  2. 找其中一个已知角的对边:AAS

已知一边一角

  1. 已知边为已知角的对边,找另一对角:AAS
  2. 边为角的邻边:
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尺规作图画全等三角形

按下列作法,用直尺和规作全等三角形.

作法:

  1. 取三角形的任意一条边为底边,画线段.
  2. 再分别取另两条边的长度,以底边线段的两端分别为圆心,画圆弧
  3. 连接圆弧的交点和线段的两个端点即可.

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