图形的变换

图形的平移

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图形的平移

把一个图形整体沿某一 直线 方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.

新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点事对应点,连接各组对应点的线段 平行(或在同一条直线上)且相等.

图形的这种移动,叫做平移(translation).

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定义剖析
  • 平移不一定是水平和 垂直 的,方向可以任意;
  • 图形中所有的点,在平移时,移动方向一致且移动距离相等;
  • 经过平移后的图形,与原来的图形相比较只有位置发生了改变;
  • 一个点的移动可以代表整个图形的移动.如图,图形 ABC 运动到 A´B´C´,可以认为是整个图形往右上平移,如果只观察 A 点,会发现图形移动的情况和 A 点移动的情况是相同的.

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平移的演示

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平移的特点
  • 平移后大小和形状与原图形完全相同;
  • 图形平移后,连接各组对应点的线段互相 平行(或在同一 直线 上),且相等.
  • 平移后得到的图形有如下特点:

如图,三角形 ABC 平移到三角形 A´B´C´ 的位置,则有:

1、A´B´ ∥ ABB´C´ ∥ BCC´A´ ∥ CA

2、A´B´ = ABB´C´ = BCC´A´ = CA

3、∠A´ = ∠A∠B´ = ∠B∠C´ = ∠C

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平移的步骤
  1. 定:确定平移的方向和距离
  2. 找:找出关键点进行平移
  3. 移:通过关键点作 平行 且与已知平移方向基准线相等的线段,找出各个点的对应点
  4. 连:连接各个平移后的对应点,形成与原图一样的图形.

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平移的要素

图形的平移有两个要素:

  1. 平移的方向.
  2. 平移的距离.

这两个要素是决定图形平移的依据,二者缺一不可.

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