一元二次方程的根与系数的关系

根与系数的关系

有公式法知，当一元二次方程 $a x 2 + b x + c = 0$ 有解时，方程的根为 $x = \frac{ - b \pm \sqrt b 2 - 4 a c }{ 2 a }$ ，则 $x 1 + x 2 = - \frac{ b }{ a }$ ， $x 1 \cdot x 2 = \frac{ c }{ a }$ ．

所以我们得到：

任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数．
两个根的积等于常数项与二次项系数的比．

推论

如果方程 $x 2 + p x + q = 0$ 的两个根是 $x 1 $ ， $x 2 $ ，那么 $x 1 + x 2 = - p$ ， $x 1 x 2 = q$ ．
以 $x 1 $ ， $x 2 $ 为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是 $x 2 - (x 1 + x 2 ) x + x 1 x 2 = 0$ ．

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