不等式 | 禾教 - 初中数学互动课堂

不等式与不等式组

不等式的概念与性质
一元一次不等式
一元一次不等式组
含字母系数的一元一次不等式（组）
- 含字母的一元一次不等式（组）
含绝对值的一元一次不等式（组）
- 含绝对值的一元一次不等式
一元一次不等式（组）应用题
- 一元一次不等式（组）应用题
一元二次不等式
- 一元二次不等式

不等式

1

生活中的不等关系

日常生活中的数量关系，不一定全是相等的，有时候会有一些数量之间存在不等关系，在数学中，我们用不等式来表示这样的关系．

例如：

公路上的限速标志，如果车速为 a (km/h)，那么规定：a ≤ 80；
食品包装盒上的营养成分表：蛋白质 x 不少于 2.9g，脂肪 y 不少于 3.1g，表示为：x ≥ 2.9，y ≥ 3.1；
某班级学生身高最高为 1.80 (cm)，则该班级所有学生身高 h 表示为：h ≤180 (cm)．

2

不等式

像 a≤100、x≥2.9、x+2<48 等用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式（inequality）．

用符号 “≠” 表示不等关系的式子也是不等式．

3

不等式定义剖析

不等号通常有 “ $>$ 、 $<$ 、 $\geq$ 、 $\leq$ 、 $\neq$ ”
常见不等式的基本语言：

x > 0 $\Leftrightarrow$ x 为正数；
x < 0 $\Leftrightarrow$ x 为负数；
x ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x 是非负数；
x ≤ 0 $\Leftrightarrow$ x 是非正数；
x － y > 0 $\Leftrightarrow$ x 大于 y；
x － y < 0 $\Leftrightarrow$ x 小于 y；

x ≥ y $\Leftrightarrow$ x 不小于 y；
x ≤ y $\Leftrightarrow$ x 不大于 y；
xy > 0 或 ( $\frac{ x }{ y }$ >0) $\Leftrightarrow$ x、y 同号；
xy < 0 或 ( $\frac{ x }{ y }$ <0) $\Leftrightarrow$ x、y 异号．