线段和角


1
角的定义
1.1

角(angle)是一种基本的几何图形,钟面上的时针与分针,梯子展开的形状,墙角相交的两条棱,大雁飞行时组成的 “人 " 字,都给我们以角的形象.

钟面上指针形成的夹角
梯子的夹角
足球场上两条线相交形成的角
雁群飞行时组成 “人” 字角

1.2 角的动态解释

角可认为是右边的图形中,射线 OBO逆时针旋转OA 得到的.

2
角的表示方法
2.1 用三个英文大写字母表示

如图所示角,用 ∠AOB 来描述.

中间的字母是角的顶点,也可以写成 ∠BOA,但是一定不能写成 ∠BAO

2.2 用一个字母表示角

该角不但可以用 ∠AOB 描述,也可以用 ∠O 描述.

当以某个字母为顶点的角只有一个时,可以用单个字母表示该角.

上述角不能用 ∠O 描述,因为不明确,有可能是 ∠AOB,也有可能是 ∠BOC,也有可能是 ∠AOC

2.3 用希腊字母或数字表示

用希腊字母表示

如图,记作 α 和 β.

用数字表示

如图,记作 1 和 2.

4
角的单位及其度量
4.1 角的单位及换算

角的单位主要有度、分、秒

  • 我们把一个圆周分成 360 等份,每一份记作 1°,读作 1 度,也就是 1 周 = 360°;
  • 同样的,我们把 1° 的角 60 等分,每一份记作 1´,读作 1 分,也就是 1° = 60´;
  • 把 1´ 的角 60 等分,每一份记作 1″,读作一秒,也就是 1´ = 60″.

1 周 = 360°,1° = 60´, 1´ = 60″,1° = 3600″

反之:

  • 1´=°
  • 1″=´ =°

也就是说,度、分、秒之间是 60 进制


这里的度、分、秒看起来有点像时间单位,其实他们的共同点就是:同样以 60 为进制.大家不要记错哦!

4.2 常见的特殊角

周角= 360°

平角 = 180°

直角 = 90°

90° < 钝角 < 180°

0 < 锐角 < 90°

  1. 从一个点发射出去的两个方向相反的射线,组成的角叫平角.
  2. 平角的一半,叫直角.
  3. 比直角小的,但是大于零的角叫锐角.
  4. 比直角大但是小于平角的角叫钝角.
  5. 平角的两倍是周角,也就是将一条射线绕原点旋转一圈所形成的角.
4.3 角的度量

通常,我们使用量角器度量角的度数.

  1. 顶点与量角器的中心重合,
  2. 一边与量角器的零刻度线重合,
  3. 读出另一边所在的度数.

注意:如果锐角读出来是大于 90°的,如 160°,则用 180° 减掉该度数就是真实度数,即 20°.

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