二次函数

二次函数 y=ax²+bx+c 的图像和性质

1
一般式转化为顶点式

我们利用配方法可以将一般式化为顶点式.

2
性质归纳

当化成顶点式之后我们很容易发现 y=ax²+bx+c 的顶点坐标是( ),则其对称轴是 .它与 y=ax²的形状相同,只是位置不同.

我们可以将性质归纳为下表:

y=ax² +bx+c (a≠0) a>0 a<0
图像
开口方向 向上 向下
对称轴
顶点坐标 ()
增减性 左侧:当 x< 时,y 随着 x 的增大而减小;右侧:当 x>y 随着 x 的增大而增大 左侧:当 x< 时,y 随着 x 的增大而增大;右侧:当 x>y 随着 x 的增大而减小
最值 x= 时,y 取得最小值 x= 时,y 取得最大值
3
一般式转化为交点式

由于从 a≠0)中可以直接看出抛物线与 x 轴的两个交点坐标(,0),(,0).所以通常把 a≠0)叫做 二次函数 的交点式.

通过因式分解法将一般式化为顶点式.

用户反馈

x