解三元一次方程组 | 禾教 - 初中数学互动课堂

一次方程组

二元一次方程（组）的概念
二元一次方程组的解法
- 代入消元法解二元一次方程
- 加减消元法解二元一次方程组
三元一次方程组
- 三元一次方程组
- 解三元一次方程组
一次方程组应用题
- 实际问题与二元一次方程

解三元一次方程组

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解三元一次方程组基本思路

消元是解方程组的基本思想，是将复杂问题简单化的一种化归思想，通过消元，将多元的方程逐步转化为一元方程．

步骤如图：

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解三元一次方程组的一般步骤

使用代入消元法

利用代入消元法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
解这个二元一次方程组，求出三个未知数中的两个未知数；
将这两个未知数带入原方程中任意一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值写在一起就是三元一次方程组的解．

使用加减消元法

利用加减消元法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组；
解这个二元一次方程组，求出三个未知数中的两个未知数；
将这两个未知数带入原方程中任意一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个未知数的值写在一起就是三元一次方程组的解．

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例题

解方程组 $ ⎩ ⎨ ⎧ x + y + z = 10 \dots ① x + 3 y + 2 z = 17 \dots ② 2 y - x + 3 z = 8 \dots ③ $

解：①＋③，得 3y+4z=18 ... ④

（②＋③）÷5，得 y+z=5 ... ⑤

解

得：y=2, z=3．

将 y=2, z=3 代入①，得 x＝5．

所以，原方程得解为： $ ⎩ ⎨ ⎧ x = 5 y = 2 z = 3 $