一次方程组

解三元一次方程组

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解三元一次方程组基本思路

消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,通过消元,将多元的方程逐步转化为一元方程.

步骤如图:

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解三元一次方程组的一般步骤

使用代入消元法

  1. 利用代入消元法消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
  2. 解这个二元一次方程组,求出三个未知数中的两个未知数;
  3. 将这两个未知数带入原方程中任意一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个未知数的值写在一起就是三元一次方程组的解 .

使用加减消元法

  1. 利用加减消元法消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
  2. 解这个二元一次方程组,求出三个未知数中的两个未知数;
  3. 将这两个未知数带入原方程中任意一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个未知数的值写在一起就是三元一次方程组的解.
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例题

方程

解:①+③,得 3y+4z=18 ... ④

(②+③)÷5,得 y+z=5 ... ⑤

得:y=2, z=3.

y=2, z=3 代入①,得 x=5.

所以,原方程得解为:

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