相似

用相似三角形解决问题

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利用相似三角形解决一些问题
  1. 测量不能到达顶部的物体的高度,通常利用 “在同一时刻高与影长成比例” 的原理来解决.
  2. 测量不能直接到达的两点间的距离,我们通常构造相似三角形,利用相似三角形的性质求解.
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利用影长测量物体的高度

测量无法到达顶部的物体的高度,例如:旗杆的高度.(此类在平行光照射下物体所产生的影称为 平行投影

我们通常利用 相似三角形 的性质:相似三角形的对应边成 比例 和 “同一时刻物体高度与影长成正比” 来解决.

如图:求旗杆的高度,需要先测量人的眼睛离地面高度 ,人的影长 以及物体的影长

如果设旗杆高度为 x,那么我们得到关系式:

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借助标杆或直尺测量物体的高度

用标杆或直尺的长,作为三角形的边,利用视点和盲区的知识构造 相似三角形

如图,已知人眼睛离地面的高度,标杆的高度,人到标杆的距离,以及人到墙壁的水平距离,求远处墙的高度.

设墙壁超出观察者的高度为:x.通过做辅助线,我们得到关系式:

最后墙壁的高度为:x+ 人眼距离地面的高度.

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利用镜子的反射测量物体高度

利用物理学中的 “反射角等于入射角” 这一知识点,构造出 相似三角形

如图:已知人眼距离地面的高度,人距离反射点的距离,物体距离反射点的距离.求物体的高度.

注意:入射角和反射角相等.

通过做辅助线,我们得到式子:

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利用相似测量河的宽度

当测量不易到达的两点间的距离,我们也常常构造 相似三角形 来求解.

如图,已知河岸边四个点的距离,求河的宽度.我们对不同的两种情况,有两种做相似三角形的方法.

设河的宽度为 x,通过相似三角形的性质,可以得到算式:

设河的宽度为 x,通过相似三角形的性质,可以得到算式:

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