几何图形初步

命题、定理、证明

1
命题

判断一件事情的语句,叫做命题(proposition).


定义剖析

  1. 数学中命题常可以写成 “如果 ...... 那么 ......” 或 “若 ...... 则 ......” 的形式.
  2. “如果” 后面就是命题的题设,“那么” 后是结论.
  3. 命题是一个判断,对于题设和结论不明显的命题,首先改写成 “如果 ...... 那么 ......” 的形式,再进行判断.

命题的组成

命题由题设和结论两部分组成,题设就是已知,结论是由已知条件推导出来的结论.

2
真命题与假命题

命题有可能是正确的,也有可能是错误的.由此我们把命题分为真命题和假命题.

  • 如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题.
  • 题设成立的情况下,结论不一定成立,这样的命题叫假命题.
  • 反证一个命题是假命题,举一个反例即可.
3
逆命题

把原命题的结论作为条件,原命题的条件作为结论,所组成的新命题叫做:原命题的逆命题.

这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫做原命题,另一个就叫做它的逆命题.

4
定理

一个命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理(theorem).

真命题=定理

5
证明

一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明(proof).

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