一元二次方程

公式法解一元二次方程

1
公式法求一元二次方程

对于一元二次 方程 a≠0),当 时,方程的实数根可写为: x=

这个公式叫做一元二次方程的求根公式 . 这种解法也称之为公式法 .

由求根公式可知,一元二次方程至多有两个实数根.

2
根的判别式推导

通过配方法我们可以推导出求根公式的由来:

一般式:a≠0).

将常数项移到右边

两边同除以二次项系数

配方法

经整理:

对于式 要求 a≠0 且

3
一元二次方程根的判别式

一般地,式子 叫做方程 根的判别式,通常用希腊字母 表示,

  1. >0 时,一元二次方程 有两个不相等实根:
  2. 时,一元二次方程 有两个相等实根,
  3. 时,一元二次方程 无实数根.

可以用来判断根是否存在,以及根的个数,我们称它为根的判别式 ,符号表示为: ∆=

4
公式法解一元二次方程步骤
  1. 如果一元二次方程不是一般形式,那么先将方程化为一般形式:
  2. 确定公式中的 abc 的值.
  3. abc 的值代入求根公式,求出 的值.
  4. ≥0,将 abc 的值代入求根公式即可求出方程的根;若 <0,方程无实数根.
5
一元二次方程根的判别式的应用

一元二次方程根的判别式除了能够直接求方程的根,还应用于以下几种情况:

  1. 不解方程时,由根的判别式直接判断根的情况(是否有根,有几个根);
  2. 已知方程的根的情况,反过来应用判别式,确定字母系数的取值范围;
  3. 应用判别式证明方程根的情况(有无实根,有两个不相等实根,有两个相等实根).

用户反馈

x