平面直角坐标系

点的对称

1
关于坐标轴对称的点
  • 根据点的坐标的定义易得:关于 x 轴对称的点的坐标特征是:横坐标相同,纵坐标相反;关于 y 轴对称的点的特征是:横坐标相反,纵坐标相同.如图(1)、(2).

图 1

图 2

2
关于原点对称的点
  • 如图,作 ADx 轴,BDx 轴.因为点 A 与点 B 关于原点对称,易证 △ACO≌△BDOAB 不在坐标轴上时).

图 3

AC=BDOC=OD,再根据点的坐标定义易得:关于原点对称的点的坐标特征是:横、纵坐标互为 相反数

3
关于坐标夹角平分线对称的点
4
用符号语言表达为

设平面直角坐标内一点 P,坐标为 (x,y),则有

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