一次函数

正比例函数的图像

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图象和性质

正比例函数 y = kxk 是常数,k ≠ 0) 的图像是一条经过原点与点(1,k)的直线.我们称之为直线 ykx

k>0

  1. 直线经过第一、第三象限;
  2. yx 的增大而增大

k<0

  1. 直线经过第二、第四象限;
  2. yx 的增大而减小.

自变量 x 的取值范围是全体实数;

比例函数 y=kx 中 | k | 越大,直线 y=kx 越靠近 y 轴,即直线与 x 轴正半轴的夹角越大;| k | 越小,直线 y=kx 越靠近 x 轴,即直线与 x 轴正半轴的夹角越小.

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图像的特点
  1. 必过原点

    函数的图像是一条过原点的直线,因为无论 k 为多少,当 x=0 时,必然有 y=0,所以正比例函数必过(0,0)点.

  2. 只要一个点的坐标就能确定函数

    因为正比例函数必过(0,0)点,两点确定一条直线,所以再需要一个点就能确定函数图像.在代数上,y=kxk≠0),的确也是若已知一个点 A(1,2),带入解析式,就能算出 k=2,所以 y=2x 确立.

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画函数图

y=3x 的图像的步骤

  1. 两点确立一条直线,所以要取位于函数上的两个点;因为正比例函数必过原点,所以只需要再确定一个点即可;
  2. x=1,则 y=3,所以点(1,3)是函数图像上的点,或者说点(1,3)在 y=3x 的图像上.
  3. 用一根直线,连接原点和上述点,即可以做出 y=3x 的图像.

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