二次函数

函数 y=ax² 的图象和性质

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二次函数y=ax²的性质

二次函数形如 abc 为常数,且 a≠0),当 b=0、c=0、且 a≠0 时,二次函数具有特殊形式 a≠0).

这时候的抛物线对称轴为 y 轴,且顶点为原点(0,0).

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描点法绘制y=ax²的图象

采用描点法绘制 a≠0)的图像.

  1. 列表:取 5~7 个点,原点是顶点,必须取,然后在 y 轴左右平均各取 2~3 个对称点.例如取 x=0,1,-1,2,-2,3,-3.
  2. 描点:在坐标轴上把列表中的对应点画出.
  3. 连线:用平滑的曲线将点按顺序连起来,因为抛物线两端是无限延伸的,所以连线不能止于所取的点.
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图象的性质

二次函数 的图像是一条抛物线,抛物线的顶点在原点,对称轴是 y 轴.

(a≠0) a>0 a<0
图像
开口方向 向上,a 越大,开口越小.顶点是抛物线最低点. 向下,a 越小,开口越小.顶点是抛物线最高点.
对称轴 y=0 y=0
顶点坐标 (0,0) (0,0)
增减性 x<0 时,y 随着 x 的增大而减小,当 x>0 时 y 随着 x 的增大而增大 x<0 时,y 随着 x 的增大而增大,当 x>0 时 y 随着 x 的增大而减小
最值 x=0 时,y 取得最小值 y=0 x=0 时,y 取得最大值 y=0

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