多项式 | 禾教 - 初中数学互动课堂

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多项式

几个单项式的和叫做多项式（polynomial）．如： $x 2 - 2 x y + y 2 $ ， $a - 2 b$ ．

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多项式的项

2.1 定义

多项式中的每一个单项式，都叫做多项式的项；其中不含字母的数字项叫做常数项．

如：多项式 $\frac{ 1 }{ 4 } x 2 y + a - 2$ 是由单项式 $\frac{ 1 }{ 4 } x 2 y$ 、 $a$ 、 $- 2$ 组成的，这三个单项式都叫做此多项式的项，其中 $- 2$ 是常数项．

2.2 定义剖析

多项式的项就是组成此多项式的每一个单项式，故在谈多项式的项时要包括符号．特别注意项的符号为 “ $-$ ” 号时，一定不要漏掉该项的符号．
写成分数形式的多项式的项的确定要含符号和注意分母，如多项式 $\frac{ 1 - y 3 + y 2 + 4 y }{ 2 }$ 是由单项式 $\frac{ 1 }{ 2 }$ 、 $- \frac{ 1 }{ 2 } y 3 $ 、 $\frac{ y 2 }{ 2 }$ 、 $\frac{ 4 y }{ 2 }$ 组成的，其中 $\frac{ 1 }{ 2 }$ 是常数项．

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多项式的次数

3.1 定义

多项式中，次数最高的项的次数是多项式的次数．

如：多项式 $\frac{ 1 }{ 4 } x 2 y + a - 2 + π r 2 $ 中的项 $\frac{ 1 }{ 4 } x 2 y$ 的次数为 3、项 $a$ 的次数为 1、项 $- 2$ 的次数为 0，项 $π r 2 $ 的次数为 2，故此多项式的次数为 3．

3.2 定义剖析

不可把多项式中各项的次数的和看做多项式的次数．
多项式中次数最高的项可能有多项．
如果每一项的次数都一样，那么他们都是最高次项．例如： $x 2 - 2 x y + y 2 $ 中，每一项都是二次项．则这个多项式是二次多项式．

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判断一个式子是多项式还是单项式