四边形与多边形

矩形

1
定义
1.1 矩形

有一个角是直角平行四边形 叫做矩形(rectangle),矩形也叫长方形.

1.2 定义剖析
  • 矩形 的要点有两个:
    1. 平行四边形
    2. 四个角都是直角.
  • 千万不要错误的理解成:有一个角是直角的四边形是矩形.
  • 矩形的定义既是性质,也是一种判定方法.
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性质定理
2.1 性质定理 1

矩形四个角都是直角

2.2 性质定理 2

矩形的对角线相等

2.3 性质剖析
  1. 矩形平行四边形,具有平行四边形的一切性质.
  2. 利用矩形的性质可以推导出:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
  3. 矩形的两条对角线分矩形为面积相等的四个等腰三角形.
  4. 矩形的性质是证明线段相等或倍分 、角相等以及线段平行、垂直的重要依据.
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直角三角形斜边中线

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

其逆定理,斜边上中线等于斜边的一半的三角形是直角三角形,也是正确的.

4
判定定理
4.1 矩形判定定理

角的关系

  • 有三个角是直角的四边形,是矩形.

对角线 的关系

  • 对角线相等的 平行 四边形,是矩形.
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矩形的对称性

1.矩形轴对称图形,有两条对称轴且都是过对边中点的直线. 2. 矩形是中心对称图形对角线的交点为对称中心.

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