含字母系数的一元二次方程 | 禾教

1

与一元二次方程定义相关

若（m-1） $x (m 2 + 1) $ +5x-3 是关于 x 的一元二次方程，求 m．

由题知 $m 2 $ +1=2 且 m-1 不等于 0，解得 m=-1（二次项系数不能为 0）

2

与根的定义有关

已知 a 不等于 0，b 不等于 0，x=1 是方程 a $x 2 $ +bx-8=0 的一个解，则 $\frac{ a 2 - b 2 }{ 2 a - 2 b }$ 的值是？

将 x=1 代入方程，得 a+b=8．

所以 $\frac{ a 2 - b 2 }{ 2 a - 2 b } = \frac{ ( a + b ) ( a - b ) }{ 2 ( a - b ) } = \frac{ a + b }{ 2 } = 4$ ．

3

有关同解问题

$x 2 $ +5x-a=0 的一个解与方程 2x-1=x+1 的解相同，求 a 得值．

由 2x-1=x+1 得 x=2；

因为两方程根相同，

将 x=2 带入 $x 2 $ +5x-a=0，得 a=14．

4

根的判别

已知关于 x 的一元二次方程 $x 2 $ +(m+4)x+m+7=0 有两个相同的实数根，求 m 得值．

由题 $(m + 4) 2 $ -4(m+7)=0，则 $m 2 $ +4m-12=0．

得 m=-6，m=2．