图形的面积

等面积法与等积变换

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等面积法

等面积法是一种常用的、重要的数学解题思想方法.

它利用 “同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等” 等性质解决相关数学问题.

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例题1

ABC 中,AB=10,BC=6,AC=8,求 AB 边上高 CD 的长.


在△ABC 中:

∴ △ABC 是直角三角形

利用三角形面积计算公式得,

求得 CD=4.8.

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例题2

O 半径为 3,OA=6,AB 切圆 OB,弦 BCOA,连接 AC,则图中阴影部分的面积是多少?


连接 OBOC

BCOA 知,△OCB 与 △ACB 的边 BC 上的高相等,

由等积性质可知,

AB 切圆与 B 点,∴ 90°

又∵ OA=2OB,∴ =60°

BCOA,∴ =60°

又∵ OC=OB,∴ △OBC 是等边三角形

=60°

S 阴影=S 扇形 OCB=

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