二次函数

二次函数 y=a(x-h)² +k 的图像和性质

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二次函数y=a(x-h)² +k 与y=ax² 的关系(a≠0)

二次函数 形状相同,但位置不同,抛物线 经过平移(向右(h>0)或者向左(h<0)平移 个单位,沿 y 轴向上(k>0)或者向下(k<0)平移 个单位而得到:


  1. 顶点坐标:(hk)(因为我们可以从式中直接看出顶点坐标,所以这种函数表达式我们又称之为顶点式)
  2. 对称轴
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顶点坐标

顶点坐标(hk)(因为我们可以从式中直接看出顶点坐标,所以这种函数表达式我们又称之为顶点式

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二次函数顶点式的对称轴

对称轴 :y=h

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性质归纳
y=a(x-h)² +k (a≠0) a>0 a<0
图像
开口方向 向上 向下
对称轴 y=h y=h
顶点坐标 hk hk
增减性 x<h 时,y 随着 x 的增大而减小,当 x>hy 随着 x 的增大而增大 x<h 时,y 随着 x 的增大而增大,当 x>hy 随着 x 的增大而减小
最值 x=h 时,y 取得最小值 y=k x=h 时,y 取得最大值 y=k

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