第四章 几何图形初步

角平分线

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角平分线

如图所示,1 = 2,则我们叫射线 OM 平分 ∠AOB,也就是说,射线 OM∠AOB 角平分线.

2
角平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的距离相等.

换句话说:

角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

3
工人师傅利用角尺找角平分线的原理

工人师傅常常利用角尺平分一个角,如图:

  1. ∠AOB 的两边 OAOB 上分别任取 OCOD
  2. 移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点 CD 重合
  3. 这时过角尺顶点 M 的射线 OM 就是 ∠AOB 的平分线.

从木工师傅的画法中,你能找到用直尺和圆规作 角平分线 的方法吗?

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尺规作图画角平分线
  1. 在角的两条边上分别截取 OAOB, 使 OA=OB
  2. 分别以 AB 为圆心,大于 AB 长为半径画弧,在 ∠AOB 内两弧交于点 G
  3. 作射线 OGOG 就是所求作的 角平分线

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角的各种平分线
  • 角平分线

如图所示,1 = 2,则我们叫射线 OM 平分 ∠AOB,也就是说,射线 OM∠AOB角平分线

  • 三等分线

如图,射线 OCOD 平分∠AOB,使得1=2=3,那么射线 OCOD∠AOB 的三等分线.

  • 四等分线

如图,射线 OCODOE 平分∠AOB,使得 1 = 2 = 3 = 4,那么射线 OCODOE∠AOB 的四等分线.

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