变量与函数

函数的图象

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用图象描述函数

若给定一个 函数y=2+2x+1,我们只知道这个函数的作用是 “将某个数平方再乘以 2 再加上它本身的两倍并加 1”.

为了更加直观的体现函数一些特性,我们用图象来辅助描述函数.

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函数的图像

一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标系内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象(graph).

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通过图形判断曲线是否为函数

根据前面所述,一对一、多对一是函数,而一对多不是函数.如下图:

图中,是一对一,对于 x=1,有唯一的 y=1 与之对应,同理其它 x 也是;

图中,是多对一,对于 x=1 和 x=4,有唯一的 y=3 与之对应,同理成立;

图中,是一对多,对于 x=2,有 y=2 和 y=-1 与之对应,不是函数.

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思考

从图像的角度直观描述为什么 y=2xy=2x(x>0) 不是同一个 函数? 我们对 y=2x 进行列表绘图,如下:

x -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
y -6 -4 -2 0 2 4 6 ...

我们通过图形直接可以看出,虽然两条函数图像的走势是一样的,但是右边只有左边的一部分,不完全相同.所以这两个函数不是一个函数.

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