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一次方程组

实际问题与二元一次方程
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用二元一次方程组解决实际问题的意义

方程组是解决含有多个未知数问题的重要的数学模型，用方程解决问题时，我们必须根据问题中的数量关系，列出方程．求出方程组的解之后还要进一步验证答案是否符合实际意义．

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二元一次方程组解题的步骤
  1. 审题，分析题目中的已知条件和未知量；明确题目中的数量关系，用字母 x，y，表示题目中的两个未知量．
  2. 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系．
  3. 根据两个相等关系，列出代数式，从而列出两个方程并组成方程组．
  4. 解这个二元一次方程组，求出未知数的值．
  5. 检查所得的结果的正确性及合理性．
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设未知数的方法
  1. 设直接未知数：把题目中要求的未知量直接设为未知数．
  2. 设间接未知数：所设的未知数并不是题目要求的量．
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常见实际问题模型
4.1 和差倍分问题

较大量＝较小量＋多余量

总量＝倍数 倍量

4.2 工程问题

工作量＝工作效率 工作时间

4.3 行程问题

路程＝速度 时间

相遇（相向而行）

甲走的路程＋乙走的路程＝总路程

追及

  1. 同时不同地：前者走的路程＋两者间的距离＝追者走的路程
  2. 同地不同时：前者所用时间－多用时间＝追者所用时间

追及

  1. 同向相遇：前者走的路程－后者走的路程＝环形周长
  2. 反向相遇：甲走的路程＋乙走的路程＝环形周长
4.4 航速问题

航行问题分为水中和风中航行两类：

  1. 顺流航速＝静水（无风）速度＋水速（风速）
  2. 逆流航速＝静水（无风）速度－水速（风速）
4.5 增长率问题

原量 （1+ 增长率）＝增长后的量

原量 （1- 减少率）＝减少后的量

4.6 利润问题

利润率＝利润 进价 100%

利润＝进价 利润率

销售价＝进价＋利润＝进价 （1+ 利润率）

4.7 产品配套问题

根据题意列等量关系式：加工总量成正比例．

4.8 利率问题

利息＝本金 利率 时间

税后利息＝本金 利率 时间 （1- 利息税率）

4.9 数字问题

解这类问题，要正确地掌握自然数、奇数、偶数等有关的概念、特征及其表示．

4.10 几何问题

解这类问题要掌握，有关几何图形的性质和周长、面积等公式．

4.11 年龄问题

解此类问题的关键，要抓住两人年龄的增长数相等，这一个特征．

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