一次方程组

实际问题与二元一次方程

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用二元一次方程组解决实际问题的意义

方程组是解决含有多个未知数问题的重要的数学模型,用方程解决问题时,我们必须根据问题中的数量关系,列出方程.求出方程组的解之后还要进一步验证答案是否符合实际意义.

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二元一次方程组解题的步骤
  1. 审题,分析题目中的已知条件和未知量;明确题目中的数量关系,用字母 xy,表示题目中的两个未知量.
  2. 找出能够表示应用题全部题意的两个相等关系.
  3. 根据两个相等关系,列出代数式,从而列出两个方程并组成方程组.
  4. 解这个二元一次方程组,求出未知数的值.
  5. 检查所得的结果的正确性及合理性.
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设未知数的方法
  1. 设直接未知数:把题目中要求的未知量直接设为未知数.
  2. 设间接未知数:所设的未知数并不是题目要求的量.
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常见实际问题模型
4.1 和差倍分问题

较大量=较小量+多余量

总量=倍数 倍量

4.2 工程问题

工作量=工作效率 工作时间

4.3 行程问题

路程=速度 时间

相遇(相向而行)

甲走的路程+乙走的路程=总路程

追及

  1. 同时不同地:前者走的路程+两者间的距离=追者走的路程
  2. 同地不同时:前者所用时间-多用时间=追者所用时间

追及

  1. 同向相遇:前者走的路程-后者走的路程=环形周长
  2. 反向相遇:甲走的路程+乙走的路程=环形周长
4.4 航速问题

航行问题分为水中和风中航行两类:

  1. 顺流航速=静水(无风)速度+水速(风速)
  2. 逆流航速=静水(无风)速度-水速(风速)
4.5 增长率问题

原量 (1+ 增长率)=增长后的量

原量 (1- 减少率)=减少后的量

4.6 利润问题

利润率=利润 进价 100%

利润=进价 利润率

销售价=进价+利润=进价 (1+ 利润率)

4.7 产品配套问题

根据题意列等量关系式:加工总量成正比例

4.8 利率问题

利息=本金 利率 时间

税后利息=本金 利率 时间 (1- 利息税率)

4.9 数字问题

解这类问题,要正确地掌握自然数、奇数、偶数等有关的概念、特征及其表示.

4.10 几何问题

解这类问题要掌握,有关几何图形的性质和周长、面积等公式.

4.11 年龄问题

解此类问题的关键,要抓住两人年龄的增长数相等,这一个特征.

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