第一章 有理数

有理数的乘方

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乘方 幂 底数 指数

n 个相同 因数 的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂(power).

中,a 叫做底数base number),n 叫做指数exponent).

看作 an 次方的结果时,也可读作 “an”.

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幂的一些概念

读作 an 次幂,也叫 an 次方.


一个数本身,比如 7,可以看成是 7 的 1 次幂,也就是 =7,一般简写成 7.

一个数的二次幂,如 我们称作 2 的平方,一个数的三次幂,如 我们叫 a 立方.

若底数是负数,比如 n 个 -3 相乘,我们应当用括号括起来,写成 ,不能写成 .因为如果是 2 个 -3 相乘,也就是(-3)(-3)=9= ,而不等于 =-9.

任何非零实数的零次幂,永远等于 1,即 =1.

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幂的正负判断

根据 有理数 的乘法法则可以得出:

负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数

n 为自然数

显然,正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是 0.

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有理数乘方记忆卡片

有理数乘方的意义

个相同因数的积,叫作乘方.

乘方的结果叫作:幂.

底数和指数


:底数
:指数

运算

因为 就是 相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.

乘方的双重含义

  1. 表示求 n 个相同因数 的积的运算.
  2. 表示乘方运算的结果,也就是幂.

底数是负数和负数时如何书写?

底数加括号,如:

  1. 的平方” 写成
  2. 的平方” 写成

符号性质归纳

  1. 负数乘方的符号:奇负偶正.
  2. 任何数的偶次幂都是非负数.互为相反数的两个数的偶次幂相等,奇次幂仍互为相反数.

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