四边形与多边形

正方形

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正方形
1.1 定义

正方形(square)它四条边都相等,四个角都是直角.因此,正方形即是 矩形,又是 菱形,它既有矩形的性质,又有菱形的性质.

1.2 定义剖析
  1. 定义既是判定定理,同时又是性质定理.
  2. 根据 正方形 定义,正方形可以认为是由 菱形 拉伸成直角而成的图形,也可以认为是由 矩形 将邻边拉生成相等得到的,如下图:

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正方形性质

正方形 的四条边都相等,四个角都是直角.

正方形的两条 对角线 相等,并且互相 垂直 平分,每条对角线平分一组对角.

  1. 正方形是轴对称图形,它有 4 条对称轴,分别是连接对边中点的 直线 和两条对角线所在的直线.
  2. 正方形又是中心对称图形,对角线的交点是对称中心.
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正方形的判定
  1. 有一组邻边相等,并且一个角为直角的平行四边形,是正方形
  2. 有一组邻边相等的矩形是正方形.
  3. 对角线互相垂直的矩形是正方形.
  4. 有一个角是直角的菱形是正方形.
  5. 对角线相等的是菱形是正方形.
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正方形是特殊的平行四边形
  1. 正方形是一组邻边相等的矩形,也是有一个角为直角的菱形
  2. 既是矩形又是菱形的四边形是正方形.
  3. 正方形不仅是特殊的平行四边形,还是特殊的矩形和特殊的菱形.它们的关系如下:

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