相似

位似

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位似图形

每幅图的两个 多边形 不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形homothetic figures),这点叫做位似中心

位似中心在中间

位似中心在内部

位似中心在右侧

这时我们说,这两个图形关于这个点位似.

2
位似图形的性质
  1. 位似图形是相似图形,但相似图形不一定是位似图形;
  2. 位似图形的对应点的连线相交于一点,即位似中心;
  3. 位似图形的对应边互相平行或在同一直线上;
  4. 位似图形上任意一对对应点,到位似中心的距离之比等于位似比.
3
位似中心

位似图形的每组对应点所在的 直线 都经过同一点,这个点叫做位似中心.


  1. 两个位似图形的位似中心只有一个.
  2. 位似中心可能位于图形的内部、外部、边上或顶点上.
  3. 位似图形可能位于位似中心的两侧,也可能位于位似中心的同一侧.

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位似图形的分类
  1. 外位似
    位似中心在连接位似图形对应点的线段之外,这样的位似图形叫外位似.
  2. 内位似
    位似中心在连接两个位似图形对应点的线段上,叫做内位似.
5
坐标系中位似变换的坐标

在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,新图与原图的相似比为 k

设原图形上的点坐标为 (x, y),那么对应的位似图形上的点的坐标为 (kx, ky) 或者 (-kx, -ky).

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