三角形

勾股定理逆定理

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勾股定理逆定理
1.1 勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长 abc,满足: ,那么这个三角形是直角三角形.

我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理.

1.2 定理剖析
  1. 知道三角形的三边,并且较短的两个边的平方和等于最长边的平方,则据此就可以判断此三角形为直角三角形;最长边为斜边.

  2. 勾股定理是直角三角形的性质定理,而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理.

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运用勾股定理逆定理

如何运用勾股定理逆定理判定一个三角形是否是直角三角形:

  • 验证 是否具有相等关系.
    1. ,则 △ABC 是以 ∠C=90°的直角三角形;
    2. , 则三角形是锐角三角形;
    3. ,则三角形是钝角三角形.
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原命题与逆命题
  1. 命题 1: 如果直角三角形两条直角边长分别为 ab,斜边长为 c,那么

    我们把它成为勾股定理(Pythagoras theorem).

  2. 命题 2: 如果三角形的三边长 abc,满足 ,那么这个三角形是直角三角形.

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