变量与函数

函数的意义

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函数的意义

理论上,我们可以将数字进行任何我们想要的操作,乘以 2 也好,平方也好,平方后再加上本身也好,等等一些列的操作,也叫做算法,得到另一个数,这种运算的过程,叫做映射.初中阶段,我们可以将其理解为函数.

我们将数字进行抽象,不难理解某 x,经过一定的 “变换或操作” 得到另一个数 y,或者说 x 遵循一定的操作 “法则”,得到另一个数 y,这个操作、法则,我们叫函数.

字母本身不重要,重要的是变换的规则或者操作,如函数 y=3x+2,我们应当重点理解是 “这个函数将某一个数先乘以 3 再加 2”.可以想象,任何数 x,带入这个函数,出来的时候这个数都会被乘以 3 并加 2.

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函数的对应关系

参照 函数 定义,满足 “对于 x 的每一个确定的值,y 都有唯一确定的值与其对应”.所以:

一一对应是函数.如:y=2x

多对一也是函数.如:

一对多不是函数.

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通过图形判断曲线是否为函数

根据前面所述,一对一、多对一是函数,而一对多不是函数.如下图:

图中,是一对一,对于 x=1,有唯一的 y=1 与之对应,同理其它 x 也是;

图中,是多对一,对于 x=1 和 x=4,有唯一的 y=3 与之对应,同理成立;

图中,是一对多,对于 x=2,有 y=2 和 y=-1 与之对应,不是函数.

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函数的三要素
  1. 定义域:x 的取值范围
  2. 值域:y 的取值范围
  3. 解析式:y=2x+3(变换法则)

函数三要素缺一不可,缺了任何一个都不能构成完整的函数.

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