几何图形初步

轨迹

1
轨迹

我们把符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹(trail).

例如:自由落地的苹果,掷出的篮球,摆动的钟摆:

拖动篮球,观察运动的轨迹

2
一些特殊的轨迹
  1. 和线段两个端点的距离相等的点的 轨迹 是这条线的 垂直 平分线.
  2. 在一个角的内部(包括顶点)且到角两边距离相等的点得轨迹是这个角的平分线.
  3. 到定点距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为 心、定长为半径的圆.
3
做符合条件的点的轨迹

经过定点 A 且半径为 3 厘米的 的圆心的 轨迹


由于圆心没有固定,所以经过定点 A 且半径为 3 厘米的圆有无数多个.

通过观察可知这些圆的圆心与点 A 的距离均为 3 厘米,因此这些圆的圆心在以点 A 为圆心,3 厘米长为半径的圆上;

所以,以这个圆上的任一点为圆心,3 厘米长为半径作圆,必经过点 A

4
作下列点的轨迹

已知两个定点 AB 的距离为 4 厘米,求作到点 AB 的距离之和为 3 厘米的点的 轨迹


根据题意,因为 AB 点的距离刚好为 4 厘米,到点 AB 距离之和的为 4 厘米的点,在线段 AB 上.所以它们形成的轨迹就是线段 AB

5
交轨求轨迹

已知:∠AOB∠AOB 内一点 C

求作:∠AOB 内部一点 P,使 PC=PO,且点 P∠AOB 的两边 OAOB 的距离相等.


作法:

  1. 连接 OC,作线段 OC垂直平分线.(线上的点到点 OC 距离相等,满足:PC=PO
  2. ∠AOB 的平分线(线上的点满足:到∠AOB 的两边 OAOB 的距离相等).
  3. ∠AOB 的平分线与 OC 的垂直平分线相交于 P,点 P 就是说求作的点.

分析:假如点 P 已经作出,由 PC=PO,可知点 P 一定在线段 OC 的垂直平分线上.又由点 P∠AOB 两边 OAOB 的距离相等,可知点 P∠AOB 的平分线上.因此,点 P 是这两个轨迹的交点.

像这样先作符合一部分要求的点的轨迹,再作符合另一部分要求的点的轨迹.得出它们相交的部分,就是所求作的轨迹.

这样的方法叫做交轨法

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