第一章 有理数

绝对值

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绝对值

一般地,数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值(absolute value),记作

拖动小圆点,点到原点的距离就是绝对值

如:|-5|=5|3|=3

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绝对值特征

绝对值 有以下特征:

一个正数 的绝对值是它本身

一个负数 的绝对值是它的 相反数

两个互为相反数的数的绝对值相等

0 的绝对值是 0

拖动小圆点,观察绝对值的变化

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运用绝对值比较大小

由于绝对值是表示数的点到原点的距离,则离原点越远的点表示的数的绝对值越大

拖动下方小点,观察 ab 绝对值的变化,比较他们的大小.

负数的绝对值越大,表示这个数的点离原点越远,越靠数轴的左边,因此:

两个负数比较绝对值大的反而小

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记忆卡片

绝对值的几何意义

一般地,在数轴上表示数 a 的点到原点的距离,为数 a 的绝对值.

绝对值的代数意义

正数的绝对值是本身;
负数的绝对值是它的相反数;
0 的绝对值是 0.

绝对值的特征

互为相反数的两个数,绝对值相等.

运用绝对值比较大小

离原点的距离越远,绝对值越大.
所以,两个负数比较时:绝对值大的反而小.

对于任意一个有理数,绝对值只能是正数或者 0,不可能为负数.

含有绝对值的运算

含有绝对值的运算,应先计算绝对值;
若绝对值符号内有其他运算,应先计算里面的值,再求其绝对值.

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