图形的变换

轴对称及其性质

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轴对称
1.1 轴对称

把一个图形沿着某一条 直线 折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称.

这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点

1.2 轴对称的性质
  1. 关于某条直线对称的图形是全等形.
  2. 如果两个图形关于某条直线对称,那么对应点的连线被对称轴垂直平分.
  3. 两个图形关于某条直线对称,如果它们的对应线段的延长线相交,那么交点在对称轴上.
1.3 画对称轴

画对称轴的前提是两个图形成轴对称或一个图形是轴对称图形.

  1. 两个图形成轴对称的图形;
  2. 找任意一对对应点;
  3. 作出连接它们的线段的 垂直 平分线即可.

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轴对称图形
2.1 轴对称图形

如果一个平面图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形(axisymmetric figure),这条直线就是它的对称轴(axis of symmetry).


  1. 轴对称变换前后两个图形的形状、大小完全相同,也就是说是全等形,其对应边、对应角、对应线段相等.
  2. 全等图形不一定是轴对称图形,轴对称图形一定是全等的.
  3. 圆是轴对称图形,任何一条直径所在 直线 都是圆的对称轴.

2.2 常见的轴对称图形
图形 对称轴
任意过点的 直线
直线 直线 l 的垂线/直线 l
线段 线段中垂线
角平分线
等腰三角形 底边的中垂线
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轴对称图形与轴对称的区别
轴对称图形 轴对称
意义 是特殊形状的图形 两个图形间的对称关系
对象 1 个图形 2 个图形
位置 过图形的 直线 两个图形之间的直线
对称轴数量 不一定只有 1 条( 就有无数条) 只有 1 条

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