几何图形初步

尺规作图

1
定义

在数学中,我们常限定用无刻度的直尺和规作图,这就是尺规作图.

2
作一条线段等于已知线段
  1. 用圆规截取已知线段 a 的长度;
  2. 在给定的射线 AC 中,用圆规截取线段 AB,使 AB=a
  3. 线段 AB 即为所求作线段.

3
作两条线段相加

如图,先在 直线 上用圆规截取线段 a 的长度的线段 AB,然后以 B 为起点往 AB 的延长线方向截取长度为 b 的线段 BC,则线段 AC=AB+BC

4
作两条线段相减

如图,先在 直线 上用圆规截取线段 a 的长度的线段 AB,然后以 B 为起点往 BA 的方向截取长度为 b 的线段 BD,则线段 AD = AB - BD

5
过外一点作已知直线的垂线

已知:直线 ABAB 外一点 C(如图)

求作:AB 的垂线,使它经过点 C

作法:

  1. 取任意点 K,使 KC 分别在直线 AB 的两边;
  2. 以点 C心,CK 长为半径画弧,交 AB 于点 DE
  3. 分别以 DE 为圆心,大于 DE 长为半径画弧,两弧交于点 F
  4. 作直线 CF,直线 CF 即为所求作垂线.

6
作线段的垂直平分线

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,或中垂线.

已知:线段 AB(如图).

求作:线段 AB 的垂直平分线

7
尺规作图画已知角

已知 ∠AOB(如图).求作 ∠A'O'B' ,使 ∠A'O'B'=∠AOB

作法:

  1. 作射线 O'B';
  2. 以点 O 为圆心,任意长为半径画弧,交 ∠AOB 的两条边 于 CD;以点 O' 为圆心,同样的长为半径画 圆弧,交射线 O'B' 于点 D';
  3. ∠AOB 上截取 CD 长为半径,再在射线 O'B' 上,以点 D' 为圆心,CD 长为半径画弧,交前弧于 C';
  4. 经过点 C' 作射线 O'A'.则 ∠A'O'B' 就是所求作的角.如图.
8
尺规作图画角平分线
  1. 在角的两条边上分别截取 OAOB, 使 OA=OB
  2. 分别以 AB 为圆心,大于 AB 长为半径画弧,在 ∠AOB 内两弧交于点 G
  3. 作射线 OGOG 就是所求作的 角平分线

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