平行向量

向量的加法

1
向量的加法

求两个向量的和的运算叫做向量的加法.

2
不平行向量的加法

一般来说,求不平行的两个向量的和向量时,只要把第二个向量与第一个向量首尾相接,那么以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终点的向量就是和向量,这样的规定叫做向量加法的三角形法则.

如图,

3
零向量

我们把长度为零的向量叫做零向量,记作

规定:

  1. 的方向可以是任意的;
  2. | |=0

对于任意向量,都有:

4
向量的加法运算律

向量 加法满足交换律:

证明:

如图,以 ABBC 为邻边,作 平行四边形 ABCD,再作向量

平行 四边形的定义和性质,可知 ADBCAD=BCDCABDC=AB

所以

得到


向量的加法满足结合律:

证明:

如图,在平面内任取一点 O,作向量 ,得

再作 ,然后作向量 ,则

再作向量 ,得

由此可见,向量的加法满足结合律.

5
平行四边形法则

已知平行四边形 OACB,设

得:如果 是两个不平行向量,那么求它们的和向量时,可以在平面内任取一点为公共起点,作两个向量分别于 相等;再以这两个向量为邻边作平行四边形;然后以所取的公共起点为起点,作这个平行四边形的对角线向量,则这一对角线向量就是 的和向量.

上述规定叫做向量加法的平行四边形法则

6
多边形法则

如图,顺次作 向量 ,再以 O 为起点,D 为终点作向量

一般地,几个向量相加,把这几个向量顺次首尾相接,那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量.这样的规定叫做几个向量相加的 多边形 法则.

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