配方法解一元二次方程 | 禾教 - 初中数学互动课堂

配方法解一元二次方程

配方法

把一个一元二次方程凑成 $(x + a) 2 = b$ 的形式来解一元二次方程叫做配方法 .

也就是把一元二次方程的一般式凑成完全平方式加一个常数项的方法

例如： $x 2 + 4 x = 8$ ，我们可以用配方法将他凑成 $(x + 2) 2 = 12$ ，解出来 $x + 2 = \pm 2 \sqrt 3 $ ，即 $x = - 2 \pm 2 \sqrt 3 $ ．

配方法的步骤

以 $x 2 + 4 x = 8$ 为例

首先将一元二次方程化为一般式 $x 2 + 4 x - 8 = 0$
找到一般式中的一次项 4x
我们知道完全平方式的展开式是： $(x + a) 2 = x 2 + 2 a x + a 2 $ ，所以我们找到 $x 2 + 4 x - 8 = 0$ 中的一次项系数 4，4 即对应 2a，所以 a=2.
将一般式凑成完全平方式 $(x + 2) 2 - 4 - 8 = 0$
将常数项移至右边得 $(x + 2) 2 = 12$
用直接开平方法求解