一次函数

一次函数的应用

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实际问题与一次函数

在日常生活和生产实践中有许多问题的数量关系可以用一次函数来刻画,在运用一次函数解决实际问题是,首先要判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系,当确定是一次函数关系时,可求出表达式,并运用一次函数的模型解决问题.

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建立函数表达式的方法
  1. 根据基本数量之间存在的关系列函数表达式,利用一些数学公式中两个变量之间的关系,建立函数关系式,如路程=速度 × 时间,物理学中电压电流强度电阻之间关系:U=IR 等,或根据题目中某些约定的关系,如利润=销售额 - 成本等.

  2. 若题目中明确给出了两个变量之间的函数关系,则可用待定系数法求函数表达式.

  3. 若题目中明确给出两变量变化关系的图像或某些对应值关系,则由图像或表格中两变量之间的对应关系,分辨出其函数类型,进而用待定系数法求函数表达式.

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应用 1

某人匀速跑步到公园,在公园里某处停留了一段时间,再沿原路匀速步行回家,此人离家的距离 y 与时间 x 的关系大致的图象是:

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
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应用 2

某商场以每件 50 元的价格购进一种商品,销售中发现这种商品每天的销量 m(件)与每件的销售价 x(元)满足一次函数,其图象如图所示:

每天的销售数量 m(件)与每件的售价 x(元)的函数表达式是 ______________.

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