分式方程

分式方程

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分式方程

= 的分母中含未知数 v,像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程(fractional equation).

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解分式方程

分式方程的分母中含有未知数,这样的方程我们如何求解呢?

其实我们可以通过 “去分母”,将分式方程转化为整式方程,来求方程的解.

解分式方程的基本思想就是把分式方程转化为整式方程,然后运用整式方程的解法去求解.


解分式方程的一般思路如下:

  1. 去分母:把方程的两边都乘以最简公分母,约去分母,转换为整式方程.
  2. 解方程:解这个整式方程
  3. 验根:把整式方程的根代入原方程或最简公分母检验.看最简公分母是否为零,或原方程的分母是否为零.若为零,是增根,要舍去.
  4. 下结论:注意,下结论是对原方程而言的,所以 “x=a 是原方程” 的根中的 “原” 不能省略.
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分式方程的增根

方程 的两边都乘一个含未知数的最简公分母时,扩大了未知数的取值范围.这样可能会产生不适合原方程的根,这种根叫方程的增根.

所以解方程时必须验根,以便舍去增根.

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验根

分式 方程 验根的方法:

  1. 代入原方程检验,这种方法还可以检查出在解方程的过程中有无计算错误.
  2. 代入 最简公分母,检验它的值是否为零.

代入最简公分母的方法比较简便,但是使用前提是解题过程中没有错误.如果其值不为 0,则它是原方程的根;如果其值为 0,则不是原方程的根,应舍去.

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