第十九章 一次函数

正比例函数

1
正比例函数

一般地,形如 y = kxk 是常数,k ≠ 0)的函数,叫做正比例函数(proportional function),其中 k 叫做比例系数.

2
思考

答:当 k=0 时,y=0.我们可以写成 y=0·x,意思是 x 取任何值,都会被乘以 0,也就是说 x 取任何值时,y 永远等于 0.为了方便理解我们用 y=1 来辅助理解 y=0 的情况.

如左图,是 y=1 的图像,我们不难发现,对于该函数来说,任意的 x,都有唯一的 y=1 与之对应,所以 y=1 是函数.同理,y=0 也一样,对于任意的 x,都有唯一的 y=0 与之对应,只不过这条图线和 x 是重合的,不太便于观察而已,如右图.

所以当 k=0 时,y=kx 也就是 y=0 是函数.

3
图象和性质

正比例函数 y = kxk 是常数,k ≠ 0) 的图像是一条经过原点与点(1,k)的直线.我们称之为直线 ykx

k>0

  1. 直线经过第一、第三象限;
  2. yx 的增大而增大

k<0

  1. 直线经过第二、第四象限;
  2. yx 的增大而减小.

自变量 x 的取值范围是全体实数;

比例函数 y=kx 中 | k | 越大,直线 y=kx 越靠近 y 轴,即直线与 x 轴正半轴的夹角越大;| k | 越小,直线 y=kx 越靠近 x 轴,即直线与 x 轴正半轴的夹角越小.

用户反馈

x