一元二次方程

含绝对值的一元二次方程

1
方程中有单个变量含绝对值

方程 - |x| -12=0:

x 大于等于 0 时可化为 -x-12=0,

解出 x=-3(舎),x=4;

x 小于 0 时可化为 +x-12=0,

解出 x=-4,x=3(舎),

综上,x=-4,x=4.

注意进行分类讨论.

2
根据实根的数量求解未知量

-3 | x | +2=m 恰有 3 个实数根,求 m

解法一:

因为 =

所以原方程可以化为 -3 | x | +2-m=0.

方程有 3 个根,所以其中 1 根必为 0,否则方程有 4 个根 ,

所以将 x=0 代入方程,得 m=2.

解法二:

可以数形结合得出答案,作出 -3x+2=0 在 x=0 右侧的图案.

再作出 +3x+2=0 在 X=0 左侧的图案.

上下移动 y=m,看何时与图像有 3 个交点.

3
方程整体含有绝对值

a 取何值时,方程 |-4x|=a 有且仅有两个相异的实数根.


数形结合,先画出方程 -4x=0 的图像,再将其在 x 轴下方的部分关于 x 轴翻折,移动 y=a,看何时 y=a 与方程 -4x=0 的图像交点符合有且仅有两个,且符号相异

4
字母系数含绝对值

已知恰有一个实数满足 方程(|a| -1)+2(a+1)x+1=0, 求 a 得值.


由题,|a| -1=0 且 (a+1) 不等于 0 时,a=1(符).

  1. |a| -1 不等于 0 时,△=4-4( |a| -1)=0,
  2. a 大于等于 0 时,4-4(a-1)=0,a-1 不等于 0.此时 a 无解.
  3. a 小于 0 时,条件为 -4(-a-1)=0,-a-1 不等于 0,解出 a=-2.

综上,a 的值为 1 或 -2

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